如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为______．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱锥A₁-ABCD的体积与长方体的体积之比为______．

答案

∵棱锥A₁--ABCD的体积VA1-ABCD=

×SABCD×AA1，
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V_{ABCD-A1B1C1D1}=S_ABCD×AA₁，
∴棱锥A₁-ABCD的体积与长方体的体积之比=

×SABCD×AA1

SABCD×AA1

．
故答案为：

．

举一反三

已知高为3的直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B-AB₁C的体积为______．

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三棱柱的侧棱AA₁和BB₁上各有一动点P，Q满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（　　）

A．3：1

B．2：1

C．4：1

D．

：1

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半径为

的球内接一个正方体，则该正方体的体积是______．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BB₁=4．长为1的线段PQ在棱AA₁上移动，
长为3的线段MN在棱CC₁上移动，点R在棱BB₁上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是（　　）

A．6

B．10

C．12

D．不确定

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，E，F分别为棱BB₁和DD₁的中点．
（1）求证：平面B₁FC₁∥平面ADE；
（2）求四面体A₁-FEA的体积．
（3）若G是C₁D₁上靠近C₁的四等分点，动点H在底面ABCD内，且AH=

，请说明点H的轨迹，并探求GH长度的最小值．

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