如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为______.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为______.

题型:不详难度:来源:
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为______.
答案
∵棱锥A1--ABCD的体积VA1-ABCD=
1
3
×SABCD×AA1

长方体ABCD-A1B1C1D1的体积VABCD-A1B1C1D1=SABCD×AA1
∴棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比=
1
3
×SABCD×AA1
SABCD×AA1
=
1
3

故答案为:
1
3
举一反三
已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B-AB1C的体积为______.
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三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为(  )
A.3:1B.2:1C.4:1D.


3
:1

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半径为


3
2
的球内接一个正方体,则该正方体的体积是______.
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如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动,
长为3的线段MN在棱CC1上移动,点R在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN的体积是(  )
A.6B.10C.12D.不确定

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E,F分别为棱BB1和DD1的中点.
(1)求证:平面B1FC1平面ADE;
(2)求四面体A1-FEA的体积.
(3)若G是C1D1上靠近C1的四等分点,动点H在底面ABCD内,且AH=
1
2
,请说明点H的轨迹,并探求GH长度的最小值.
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