三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为( )A.3:1B.2:1C.4:1D.3:
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三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为( )A.3:1B.2:1C.4:1D.3:
题型:不详
难度:
来源:
三棱柱的侧棱AA
1
和BB
1
上各有一动点P,Q满足A
1
P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为( )
A.3:1
B.2:1
C.4:1
D.
3
:1
答案
设三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V
∵侧棱AA
1
和BB
1
上各有一动点P,Q满足A
1
P=BQ,
∴四边形PQBA与四边形PQB
1
A
1
的面积相等
故四棱椎C-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA
1
的体积等于
1
3
V
则四棱椎C-PQB
1
A
1
的体积等于
2
3
V
故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为2:1
故选B
举一反三
半径为
3
2
的球内接一个正方体,则该正方体的体积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=3,BB
1
=4.长为1的线段PQ在棱AA
1
上移动,
长为3的线段MN在棱CC
1
上移动,点R在棱BB
1
上移动,则四棱锥R-PQMN的体积是( )
A.6
B.10
C.12
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,棱长为1,E,F分别为棱BB
1
和DD
1
的中点.
(1)求证:平面B
1
FC
1
∥
平面ADE;
(2)求四面体A
1
-FEA的体积.
(3)若G是C
1
D
1
上靠近C
1
的四等分点,动点H在底面ABCD内,且
AH=
1
2
,请说明点H的轨迹,并探求GH长度的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图:先将等腰Rt△ABC的斜边与有一个角为30°的Rt△ADB的斜边重合,然后将等腰Rt△ABC沿着斜边AB翻折成三棱锥C-ABD,若AB=2,则V
C-ABD
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅱ)求C-ABP的体积.
题型:不详
难度:
|
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