如图:先将等腰Rt△ABC的斜边与有一个角为30°的Rt△ADB的斜边重合,然后将等腰Rt△ABC沿着斜边AB翻折成三棱锥C-ABD,若AB=2,则VC-ABD
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如图:先将等腰Rt△ABC的斜边与有一个角为30°的Rt△ADB的斜边重合,然后将等腰Rt△ABC沿着斜边AB翻折成三棱锥C-ABD,若AB=2,则VC-ABD
题型:不详
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如图:先将等腰Rt△ABC的斜边与有一个角为30°的Rt△ADB的斜边重合,然后将等腰Rt△ABC沿着斜边AB翻折成三棱锥C-ABD,若AB=2,则V
C-ABD
的最大值为______.
答案
过D作DO⊥AB,交AB于O,
∵棱锥的体积公式,在底面积不变的情况下,体积的大小取决于高,
∴当DO⊥平面ABC时,棱锥的高最大,
AB=2,DO=1,BC=1,AC=AB×cos30°=
3
,
此时V
棱锥
=
1
3
×
1
2
×AC×BC×DO=
1
6
×
3
×1×1=
3
6
.
故答案是
3
6
.
举一反三
如图,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,AB=2,C是⊙O上一点,且AC=BC,PC与⊙O所在的平面成45°角,E是PC中点,F为PB中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥面PAC;
(Ⅱ)求C-ABP的体积.
题型:不详
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已知直角三角形ABC,其中∠ABC=60.,∠C=90°,AB=2,求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
题型:不详
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正四棱锥(底面正方形,顶点在底面的射影是底面的中心)的底面面积为Q,侧面积为S,则它的体积为( )
A.
1
3
Q
S
B.
1
6
Q(
S
2
-
Q
2
)
C.
1
2
S(
S
2
-
Q
2
)
D.
1
2
Q(
S
2
-
Q
2
)
题型:不详
难度:
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已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2,以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体,则此几何体的侧面积为______.
题型:不详
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六棱台的上、下底面均是正六边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13cm,求它的表面积.
题型:不详
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