正四棱锥（底面正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（　　）A．13QSB．16Q(S2-Q2)C．12S(S2-Q2)

题型：不详难度：来源：

正四棱锥（底面正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（　　）

A． 1 3 Q S

B． 1 6 Q(S2-Q2)

C． 1 2 S(S2-Q2)

D． 1 2 Q(S2-Q2)

答案

如图所示，设侧面的斜高为h^′，则4×

1

2

Q

×h′=S，解得h′=

S

2 Q

，
∴正四棱锥的高h=

( S 2 Q )2-( Q 2 )2

=

S2-Q2

2 Q

，
∴V_正四棱锥=

1

3

Q×

S2-Q2

2 Q

=

1

6

Q(S2-Q2)

．
因此正确答案为B．
故选B．