解下列不等式(1)-x2+3x+10<0;(2)(x2-3x+2)(x2+x-6)(x-5)<0;(3)ax2-(a+2)x+2≤0.
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解下列不等式 (1)-x2+3x+10<0; (2)(x2-3x+2)(x2+x-6)(x-5)<0; (3)ax2-(a+2)x+2≤0. |
答案
(1)-x2+3x+10<0⇔x2-3x-10>0⇔(x-5)(x+2)>0⇔x<-2或x>5,故不等式的解集为:{x|x<-2或x>5} (2)(x2-3x+2)(x2+x-6)(x-5)<0⇔(x-1)(x-2)(x+3)(x-2)(x-5)<0 ⇔(x-1)(x-2)2(x+3)(x-5)<0 由穿根法知不等式的解集为{x|x<-3或1<x<2或2<x<5} (3)ax2-(a+2)x+2≤0⇔(ax-2)(x-1)≤0 当a=0时,原不等式为-2x+2≤0,所以{x|x≥1} 当a=2时,原不等式为2(x-1)2≤0,所以{x|x=1} 当a>2时,<1,所以原不等式的解集为{x|≤x≤1} 当0<a<2时,>1,所以原不等式的解集为{x|≥x≥1} 当a<0时,原不等式的解集为{x|x≤或x≥1} |
举一反三
使不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0同时成立的x的值,使得关于x的不等式2x2-9x+a<0也成立,则( ) |
解下列不等式 (1)-x2+3x+10<0 (2)x2-2ax+(a-1)(a+1)≤0(a∈R) |
设[x]表示不超过x的最大整数(例如:[5.5]=5,[一5.5]=-6),则不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集为( )A.(2,3) | B.[2,4] | C.[2,3] | D.(2,3] |
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已知f(x)=x2-ax+4. (1)当a=2时,解不等式f(x)>x+14; (2)若f(x)≤0对x∈[1,4]恒成立,求a的取值范围. |
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