使不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0同时成立的x的值，使得关于x的不等式2x2-9x+a＜0也成立，则（　　）A．a＞9B．a＜9C．a≤9D．0＜a

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使不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同时成立的x的值，使得关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，则（　　）

A．a＞9

B．a＜9

C．a≤9

D．0＜a≤9

答案

解不等式组

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

，得，

(x-3)(x-1)＜0

(x-2)(x-4)＜0

∴不等式组的解为2＜x＜3，
∴当2＜x＜3时，关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，
∵设f（x）y=2x²-9x+a，函数的对称轴为x=

，则函数f（x）在区间（2，3）上的最大值为f（3），
∴只需f（3）≤0，即8-18+a≤0，解得a≤9
故选C

举一反三

解下列不等式
（1）-x²+3x+10＜0
（2）x²-2ax+（a-1）（a+1）≤0（a∈R）

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不等式

5-x

x2-2x-3

≤-1的解集为______．

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设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=-6），则不等式[x]²-5[x]+6≤0的解集为（　　）

A．（2，3）

B．[2，4]

C．[2，3]

D．（2，3]

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已知f（x）=x²-ax+4．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞x+14；
（2）若f（x）≤0对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围．

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当0＜x＜2时，x²-2x+a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，0]

C．（-∞，0）

D．（0，+∞）

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