已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得|=3|.(1)求椭圆的标准方程; (2)求直线
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已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得|=3|.(1)求椭圆的标准方程; (2)求直线
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的长轴长为
,焦点是
,点
到直线
的距离为
,过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点,使得|
=3|
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线l的方程.
答案
(1)
+y
2
=1;(2)
x-y-
=0.
解析
试题分析:(1)∵F
1
到直线
的距离为
,∴
.
∴a
2
=4而c=
,∴b
2
=a
2
-c
2
=1.
∵椭圆的焦点在x轴上,∴所求椭圆的方程为
+y
2
=1 4分
(2)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
).由第(1)问知
=3
,
∴
6分
∵A、B在椭圆
+y
2
=1上,
∴l的斜率为
∴l的方程为
,即
x-y-
=0. 12分
说明:各题如有其它解法可参照给分.
点评:中档题,涉及求椭圆的标准方程问题,往往联想椭圆的定义,a,b,c,e的关系。求直线方程,这里运用了点斜式,为求直线的斜率,应用定比分点坐标公式及“点差法”。
举一反三
(1)(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点
是极点,则
的面积等于_______;
(2).(不等式选择题)关于
的不等式
的解集是____
____。
题型:不详
难度:
|
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双曲线方程为x
-2y
=1.则它的右焦点坐标是( )
A.(
,0)
B.(
,0)
C.(
,0)
D.(
,0)
题型:不详
难度:
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若抛物线顶点为坐标原点,对称轴为x轴,焦点在3x-4y-12=0上,那么抛物线方程是( )
A.y
=16x
B.y
=-16x
C.y
=12x
D.y
=-12x
题型:不详
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曲线
+
=1.(m<6) 与
+
=1.(5<m<9)的( )
A.准线相同
B.离心率相同
C.焦点相同
D.焦距相同
题型:不详
难度:
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设双曲线与椭圆
+
=1有公共的焦点,且与椭圆相交,它们的交点中一个交点的纵坐标是4,求双曲线的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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