①当a=3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______;②当a=-3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______;③当a=1,b
题型:不详难度:来源:
①当a=3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______; ②当a=-3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______; ③当a=1,b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______; ④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系______; ⑤用a、b的其他值检验你的猜想:______. |
答案
①当a=3,b=5时, a2+b2=34,2ab=30, ∵34>30, ∴a2+b2>2ab; ②当a=-3,b=5时, a2+b2=34,2ab=-30, ∵34>-30, ∴a2+b2>2ab; ③当a=1,b=1时 a2+b2=2,2ab=2, ∵1=1, ∴a2+b2=2ab; ④综合①②③得出结论:a2+b2≥2ab(a=b时,取“=”). 证明:∵(a-b)2≥0(a=b时,取“=”), ∴a2+b2-2ab≥0, ∴a2+b2≥2ab. ⑤设a=2,b=2,则a2+b2=2ab=8,上述结论正确; 设a=5,b=3,则a2+b2=34,2ab=30,所以a2+b2>2ab, 综上所述,a2+b2≥2ab(a=b≠0时,取“=”)正确. |
举一反三
如果a>b,下列各式中不正确的是( )A.a-3>b-3 | B.> | C.-2a<-2b | D.-2a>-2b |
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若x<y,利用不等式的基本性质,填“>”或“<”: (1)x+2______y+2 (2)x-a______y-a (3)1-2x______1-2y. |
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