已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为______.
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已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为______. |
答案
以AE,EF,AF为折痕,折叠这个正方形,使点B,C,D重合于一点P,得到一个四面体,如图所示. ∵在折叠过程中, 始终有AB⊥BE,AD⊥DF, 即AP⊥PE,AP⊥PF, 所以AP⊥平面EFP. 四面体的底面积为:S△EFP=PE•PF,高为AP=2 ∴四面体A-EFP的体积:V A-EFP=××1×1×2=. 故答案为:.
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举一反三
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比为______.
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已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B-AB1C的体积为______. |
三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为( )
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半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是______. |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动, 长为3的线段MN在棱CC1上移动,点R在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN的体积是( )
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