用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,该长方体的最大体积是______m3.
题型:不详难度:来源:
用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,该长方体的最大体积是______m3. |
答案
设该长方体的宽、高分别为xm、ym,则长为3xm,于是4(3x+x+y)=36,∴2x+2x+y=9.(x>0,y>0) 又V长方体=3x×x×y=3x2y=×2x×2x×y≤×()3=×()3=m3,当且仅当2x=y=,即x=,y=3时取等号. ∴该长方体的最大体积是m3. 故答案为. |
举一反三
棱锥的高为16cm,底面积为512cm2,平行于底面的截面积为50cm2,则截面与底面的距离为______. |
已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值. |
正四棱锥的侧棱长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______. |
正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上,则四面体A1-ABC的体积等于______. |
已知正方体的八个顶点中,有四个点恰好为正四面体的顶点,则该正四面体的体积与正方体的体积之比为( ) |
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