底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______.
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底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______. |
答案
如图所示.设O为底面ABCD的中心,则OP⊥底面ABCD.
∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角,∴∠PBO=60°.∵OB=,∴PO=OBtan60°=. 取BC得中点E,连接OE,PE,则PE⊥BC,OE=1,∴PE==. ∴S△PBC=×BC×PE=. ∴正四棱锥的侧面积S侧=4S△PBC=4. 故答案为4 |
举一反三
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点. (1)求异面直线EF与BC所成的角; (2)求三棱锥C-B1D1F的体积. |
如图1,在直角梯形ABCD中,已知AD∥BC,AD=AB=1,∠BAD=90°,∠BCD=45°,AE⊥BD.将△ABD沿对角线BD折起(图2),记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD. (1)求三棱锥P-BCD的体积; (2)求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小.
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1. (1)求证:AF⊥平面CBF; (2)求三棱锥C-OEF的体积. |
已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆,将6个这样的几何体熔成一个实心正方体,则该正方体的表面积为( ) |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E,F分别是A1A,C1C上一点,且AE=CF=2a. (1)求证:B1F⊥平面ADF; (2)求三棱锥B1-ADF的体积; (3)求证:BE∥平面ADF. |
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