已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b。（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

题型：0110 期中题难度：来源：

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b。
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

答案

解：（1）由acosC+c=b和正弦定理得，
sinAcosC+sinC=sinB，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=，
∵0＜A＜π，
∴。
（2）由正弦定理得，，

，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC的周长l的取值范围为（2，3]。