(1)∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∵B1B⊥底面ABC,AD⊂底面ABC,∴AD⊥B1B. ∵BC∩B1B=B,∴AD⊥平面B1BCC1. ∵B1F⊂平面B1BCC1,∴AD⊥B1F. 在矩形B1BCC1中,∵C1F=CD=a,B1C1=CF=2a, ∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1. ∴∠CFD=∠C1B1F.∴∠B1FD=90°,可得B1F⊥FD. ∵AD∩FD=D,∴B1F⊥平面AFD. (2)∵B1F⊥平面AFD,∴B1F是三棱锥B1-ADF的高 等腰△ABC中,AD==2a, 矩形BB1C1C中,DF=B1F==a 因此,三棱锥B1-ADF的体积为 V B1-AFD=×S△AFD×B1F=××AD×DF×B 1F=a3. (3)连EF、EC,设EC∩AF=M,连结DM, ∵AE=CF=2a,∴四边形AEFC为矩形,可得M为EC中点. ∵D为BC中点,∴MD∥BE. ∵MD⊂平面ADF,BE⊄平面ADF,∴BE∥平面ADF. |