(Ⅰ)证明:设AC、BD相交于点F,连接EF, ∵ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点, 又∵E为PA的中点,∴EF∥PC. 又∵EF⊄平面EBD,PC⊂平面EBD, ∴PC∥平面EBD.
(Ⅱ)∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°, ∴△ACD是边长为2正三角形, 又∵PA⊥底面ABCD,∴PA为三棱锥P-ACD的高, ∴VC-PAD=VP-ACD=S△ACD•PA=××22×2=. (Ⅲ)在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明. ∵PA⊥底面ABCD, 又ABCD底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD, ∵BD⊂平面ABCD, ∴BD⊥PC. 在△PBC内,可求PB=PC=2,BC=2, 在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M, 设PM=x,则有8-x2=4-(2-x)2,解得x=<2. 连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM, ∴PC⊥平面BDM. 所以满足条件的点M存在,此时PM的长为. |