顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱

顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱

题型:不详难度:来源:
顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,OB的长是(  )
A.


5
3
B.
2


5
3
C.


6
3
D.
2


6
3
答案

魔方格
AB⊥OB,可得PB⊥AB,即AB⊥面POB,所以面PAB⊥面POB.
OH⊥PB,则OH⊥面PAB,OH⊥HC,OH⊥PC,
又,PC⊥OC,所以PC⊥面OCH.即PC是三棱锥P-OCH的高.PC=OC=2.
而△OCH的面积在OH=HC=


2
时取得最大值(斜边=2的直角三角形).
当OH=


2
时,由PO=2


2
,知∠OPB=30°,OB=POtan30°=
2


6
3

故选D.
举一反三
在四面体ABCD中,设AB=1,CD=


3
,直线AB与CD的距离为2,夹角为
π
3
,则四面体ABCD的体积等于(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.
1
3
D.


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
各棱长为1的正四棱锥的体积V=______.
题型:上海难度:| 查看答案
在如图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为40cm,母线长最短50cm,最长80cm,则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=


3
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.魔方格
题型:宁国市模拟难度:| 查看答案
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