如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

试题库

如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

题型：上海难度：来源：
如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．魔方格
答案

魔方格
∵O-ABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为


3
，
∴该三棱锥的体积=
1
3
×


3
×1=


3
3
；
设O′是正三角形ABC的中心，则OO′⊥平面ABC，延长AO′交BC于D．
则AD=


3
，O′D=


3
3
，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=
2


3
3
，
∴三棱锥的侧面积为
1
2
×6×
2


3
3
=2


3
，
∴该三棱锥的表面积为


3
+2


3
=3


3
．
举一反三
正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为______．
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中点．将△ACM沿CM折起，使A，B两点间的距离为 2


2
，此时三棱锥A-BCM的体积等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，OB的长是（　　）
A．


5
3
B．
2


5
3
C．


6
3
D．
2


6
3
题型：不详难度：| 查看答案
在四面体ABCD中，设AB=1，CD=


3
，直线AB与CD的距离为2，夹角为
π
3
，则四面体ABCD的体积等于（　　）
A．


3
2
B．
1
2
C．
1
3
D．


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.