如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

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如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.魔方格
答案

魔方格
∵O-ABC是正三棱锥,其底面三角形ABC是边长为2的正三角形,其面积为


3

∴该三棱锥的体积=
1
3
×


3
×1
=


3
3

设O′是正三角形ABC的中心,则OO′⊥平面ABC,延长AO′交BC于D.
则AD=


3
,O′D=


3
3
,又OO′=1,∴三棱锥的斜高OD=
2


3
3

∴三棱锥的侧面积为
1
2
×
2


3
3
=2


3

∴该三棱锥的表面积为


3
+2


3
=3


3
举一反三
正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球,那么这个正四棱锥体积的最大值为______.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中点.将△ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为 2


2
,此时三棱锥A-BCM的体积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,OB的长是(  )
A.


5
3
B.
2


5
3
C.


6
3
D.
2


6
3
题型:不详难度:| 查看答案
在四面体ABCD中,设AB=1,CD=


3
,直线AB与CD的距离为2,夹角为
π
3
,则四面体ABCD的体积等于(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.
1
3
D.


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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