已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长
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已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长
题型:宜昌
难度:
来源:
已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
(1)求证:AE=BE;
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
答案
(1)证明:∵∠AEC与∠BED是对顶角,
∴∠AEC=∠BED,
在△ACE和△BDE中,
∠AEC=∠BED
∠C=∠D=90°
AC=BD
∴△ACE≌△BDE(AAS),(3分)
∴AE=BE;(4分)
(2)∵∠AEC=45°,∠C=90°,
∴∠CAE=45°,(5分)
∴CE=AC=1.(7分)
举一反三
在平行四边形ABCD的对角线相交于点O.E、F、P分别OB、OC、AD的中点,且AC=2AB,求证:EP=EF.
题型:不详
难度:
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将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为( )
A.3cm
B.6cm
C.
3
2
cm
D.
6
2
cm
题型:衢州
难度:
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已知如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD
2
+CD
2
=2AB
2
(1)求证:AB=BC;
(2)过B作BF
∥
AC交CD的延长线于F,连EF,求证:AE=CF+EF.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,BC=5cm,AC=12cm,AB=13cm,D为AB的中点,则CD的长为( )
A.2cm
B.2.5cm
C.6cm
D.6.5cm
题型:不详
难度:
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在△ABC中,三边长满足BC
2
+AC
2
=AB
2
,且∠A=30°,AB=8,则BC=( )
A.4
B.
4
3
C.8
D.不确定
题型:不详
难度:
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