如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=" " 3∶1,过E、F、G的平面交
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如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=" " 3∶1,过E、F、G的平面交
题型:不详
难度:
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如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=" "
3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.
(1)求AH∶HD;
(2)求证:EH、FG、BD三线共点.
答案
(1)AH∶HD=3∶1(2)证明略
解析
(1) ∵
=
=2,∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.而EF
平面EFGH,
且平面EFGH∩平面ACD=GH,
∴EF∥GH.而EF∥AC,
∴AC∥GH.
∴
=
=3,即AH∶HD=3∶1.
(2)证明 ∵EF∥GH,且
=
,
=
,
∴EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形.
令EH∩FG=P,则P∈EH,而EH
平面ABD,
P∈FG,FG
平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,
∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.
举一反三
如图所示,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点.问:
(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;
(2)D
1
B和CC
1
是否是异面直线?说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FG相
交于点O.求证:B、D、O三点共线.
题型:不详
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如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=
,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AB和AA
1
的中点.
求证:(1)E,C,D
1
,F四点共面;
(2)CE,D
1
F,DA三线共点.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,
底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=
AD.
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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