如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
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如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=
,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
答案
异面直线BE与CD所成角的余弦值为
解析
取AC的中点F,连接EF,BF,在△ACD中,E、F分别是AD、AC的中点,
∴EF∥CD,
∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角.
在Rt△EAB中,AB=AC=1,
AE=
AD=
,∴BE=
,
在Rt△EAF中,
AF=
AC=
,AE=
,∴EF=
,
在Rt△BAF中,AB=1,AF=
,∴BF=
,
在等腰三角形EBF中,
cos∠FEB=
=
,
∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为
.
举一反三
如图所示,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AB和AA
1
的中点.
求证:(1)E,C,D
1
,F四点共面;
(2)CE,D
1
F,DA三线共点.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,
底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=
AD.
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
与直线
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,△ABC为等腰直角三角形,
∠BAC=90°,且AB=AA
1
,D、E、F分别为B
1
A、C
1
C、BC的中点.
求证:
(1)DE∥平面ABC;
(2)B
1
F⊥平面AEF.
题型:不详
难度:
|
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时,容积最大。
题型:不详
难度:
|
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