如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为2,D为A1C1中点.(Ⅰ)求证;BC1∥平面AB1D;(Ⅱ)三棱锥B-AB1D的体积.

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为2,D为A1C1中点.(Ⅰ)求证;BC1∥平面AB1D;(Ⅱ)三棱锥B-AB1D的体积.

题型:大连一模难度:来源:
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为


2
,D为A1C1中点.
(Ⅰ)求证;BC1平面AB1D;
(Ⅱ)三棱锥B-AB1D的体积.魔方格
答案
(Ⅰ)连结A1B与AB1交于E,连结DE,则E为A1B的中点,故DE为△A1BC1的中位线,∴BC1DE.
又DE⊂平面AB1D,BC1⊄平面AB1D,∴BC1平面AB1D.(6分)
(Ⅱ)过点D作DH⊥A1B1,∵正三棱柱ABC-A1B1C1,∴AA1⊥平面A1B1C1,AA1⊥DH,AA1∩A1B1=A1
∴DH⊥平面ABB1A1.DH为三棱锥D-ABB1的高.(8分)
S△ABB1=
1
2
•AB•BB1=


2
MH=
1
2
A1B1=


2
,(10分)
DH=A1Dtan
π
3
=


3
2

VB-AB1D=VD-ABB1=
1
3
×


3
2
×


2
=


6
6
.(12分)
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=4,E是DC的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且PC=PB.
(Ⅰ)若F是BP的中点,求证:CF面APE;
(Ⅱ)求证:面APE⊥面ABCE;
(Ⅲ)求三棱锥C-PBE的体积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
底面边长为2,侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为线段DD1,BD的中点.
(1)求异面直线EF与BC所成的角;
(2)求三棱锥C-B1D1F的体积.魔方格
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
如图1,在直角梯形ABCD中,已知ADBC,AD=AB=1,∠BAD=90°,∠BCD=45°,AE⊥BD.将△ABD沿对角线BD折起(图2),记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD.
(1)求三棱锥P-BCD的体积;
(2)求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小.

魔方格
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)求三棱锥C-OEF的体积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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