设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）A．3VB．32VC．34VD．23V

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设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）A．3VB．32VC．34VD．23V

题型：不详难度：来源：
设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）
A．
3V

B．
32V

C．
34V

D．2
3V

答案
设底边边长为a，高为h，则V=Sh=


3
4
 a2×h，
∴h=
4


3
V
3a2
，
表面积为S=3ah+


3
2
a2
=
4


3
V
a
+


3
2
a2
=
2


3
V
a
+
2


3
V
a
+


3
2
a2
≥3
3
2


3
V
a
×
2


3
V
a
×


3 
a2
2

=定值，
等号成立的条件
2


3
V
a
 =


3
2
a2，即a=
34V

，
故选C．
举一反三
正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（　　）
A．
2
3


2
B．


2
C．


2
3
D．
4
3


2
题型：陕西难度：| 查看答案
一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（　　）
A．


3
B．2


3
C．3


3
D．6


3
魔方格
题型：合肥模拟难度：| 查看答案
长，宽，高分别为


3
，


2
，


6
的长方体的体积为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知四面体ABCD中，AB=2，CD=1，AB与CD间的距离与夹角分别为3与30°，则四面体ABCD的体积为（　　）
魔方格
A．
1
2
B．1C．2D．


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（　　）
A．


6
2
B．


6
C．


6
6
D．


6
3
题型：贵州难度：| 查看答案
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