如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点,(1)求三棱锥A1-ADE的体积;(2)求证:A1D⊥平面ABC1D1;(
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=AD=2,点E为AB中点,(1)求三棱锥A1-ADE的体积;(2)求证:A1D⊥平面ABC1D1;(
题型:同步题
难度:
来源:
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=1,AA
1
=AD=2,点E为AB中点,
(1)求三棱锥A
1
-ADE的体积;
(2)求证:A
1
D⊥平面ABC
1
D
1
;
(3)求证:BD
1
∥平面A
1
DE。
答案
(1)解:在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
因为AB=1,E为AB的中点,所以,AE=
,
又因为AD=2,
所以S
△ADE
=
,
又AA
1
⊥底面ABCD,AA
1
=2,
所以三棱锥A
1
-ADE的体积V=S
△ADE
·AA
1
=
。
(2)证明:因为AB⊥平面ADD
1
A
1
,A
1
D
平面ADD
1
A
1
,
所以AB⊥A
1
D,
因为ADD
1
A
1
为正方形,所以AD
1
⊥A
1
D,
又AD
1
∩AB=A,AD
1
平面ABC
1
D
1
,AB
平面ABC
1
D
1
,
所以A
1
D⊥平面ABC
1
D
1
。
(3)证明:设AD
1
,A
1
D的交点为O,连结OE,
因为ADD
1
A
1
为正方形,
所以O是AD
1
的中点,
在△AD
1
B中,OE为中位线,
所以OE∥BD
1
,
又OE
平面A
1
DE,BD
1
平面A
1
DE,
所以BD
1
∥平面A
1
DE。
举一反三
如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为
[ ]
A.14
B.6+2
C.12+2
D.16+2
题型:专项题
难度:
|
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正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点.则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
[ ]
A.1:1
B.1:2
C.2:1
D.3:2
题型:专项题
难度:
|
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下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是
[ ]
A.6π
B.12π
C.18π
D.24π
题型:专项题
难度:
|
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积等于
[ ]
A.72
B.66
C.60
D.30
题型:专项题
难度:
|
查看答案
如图为一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为
[ ]
A.6
B.
C.24
D.32
题型:专项题
难度:
|
查看答案
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