如图,在△ABC中,∠B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD,(1)
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如图,在△ABC中,∠B=,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD,(1)
题型:江西省高考真题
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如图,在△ABC中,∠B=
,AB=BC=2,P为AB边上一动点,PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA′,使平面PDA′⊥平面PBCD,
(1)当棱锥A′-PBCD的体积最大时,求PA的长;
(2)若点P为AB的中点,E为A′C的中点,求证:A′B⊥DE。
答案
(1)解:设PA=x,则
,
令
,
则
,
由上表易知:当
时,有
取最大值。
(2)证明:作A′B的中点F,连接EF、FP,
由已知得:
,
△A′PB为等腰直角三角形,A′B⊥PF,
所以A′B⊥DE。
举一反三
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则四棱锥D-ABCE的体积是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 模拟题
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将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为
[ ]
A.
a
3
B.
C.
a
3
D.
题型:0124 模拟题
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如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为
[ ]
A.(12+4
)π
B.20π
C.(20+4
)π
D.28π
题型:0107 模拟题
难度:
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一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积(单位:m
3
)为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0107 模拟题
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下图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于
[ ]
A.34+6
B.6+6
+4
C.6+6
+4
D.17+6
题型:0127 模拟题
难度:
|
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