如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）。（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG。

题型：0113 月考题难度：来源：

如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）。
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG。

答案

（Ⅰ）解：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，
PA⊥面ABCD，PA∥EB，
且，
∴。
（Ⅱ）证明：连结BP，
，
°，
∴，
∴，
∴PB⊥AE，
又∵BC⊥平面APEB，
∴BC⊥AE，
∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG。