已知f(x)=12x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）求y=f（x）的极值；（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．

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已知f(x)=

x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．

答案

（Ⅰ）∵f(x)=

x2+4lnx-5x，∴f′(x)=x+

-5=

(x-1)(x-4)

（x＞0），
由f"（x）＞0得，0＜x＜1或x＞4，由f"（x）＜0得，1＜x＜4．当x变化时，f"（x）、f（x）变化情况如下表：

举一反三

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（0，1）

（1，4）

（4，+∞）

f"（x）

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

已知f(x)=

(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的极值点是-5，1．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的递增区间．

函数f(x)=

ax3+

ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞-

B．-

＜a＜-

C．a＞-

D．-

≤a≤-

已知　f(x)=

（e是自然对数的底数），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a_n=f（n），求数列{a_n}的前n项和S_n，并证明

e(en-1)-n(e-1)

(e-1)2en

≤

．

已知，f（x）=xlnx，g（x）=ax²+bx-1，函数y=g（x）的导数g′（x）的图象如图所示．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）d≥f（x）-g（x）对一切x＞0恒成立，求实数d的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的零点个数．魔方格