图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①-3是函数y=f(x)的极值点;②-1是函数y=f(x)的最小值点;③y=f(x)在x=0处切

图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①-3是函数y=f(x)的极值点;②-1是函数y=f(x)的最小值点;③y=f(x)在x=0处切

题型:不详难度:来源:
图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:
①-3是函数y=f(x)的极值点;
②-1是函数y=f(x)的最小值点;
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.
则正确命题的序号是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
魔方格
答案
由导函数y=f′(x)的图象知
f(x)在(-∞,-3)单调递减,(-3,+∞)单调递增
所以①-3是函数y=f(x)的极小值点,即最小值点
故①对②不对
∵0∈,(-3,+∞)
又在(-3,+∞)单调递增
∴f′(0)>0
故③错
∵f(x)在(-3,+∞)单调递增
∴y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增
故④对
故选D
举一反三
已知f(x)=
1
3
(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1
的极值点是-5,1.
(Ⅰ)求实数m的值; 
(Ⅱ)求y=f(x)的递增区间.
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函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
ax2-2ax+2a+1
的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是(  )
A.a>-
3
16
B.-
6
5
<a<-
3
16
C.a>-
6
5
D.-
6
5
≤a≤-
3
16
题型:宁德模拟难度:| 查看答案
已知 f(x)=
x
ex
(e是自然对数的底数),
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设an=f(n),求数列{an}的前n项和Sn,并证明
e(en-1)-n(e-1)
(e-1)2en
n
e
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已知,f(x)=xlnx,g(x)=ax2+bx-1,函数y=g(x)的导数g′(x)的图象如图所示.
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)d≥f(x)-g(x)对一切x>0恒成立,求实数d的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的零点个数.魔方格
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已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,2]B.(0,2)C.[


3
,2)
D.(


3
 , 2)
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