已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，2]B．（0，2）C．[3，2

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已知函数f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（-1，1）内，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，2]

B．（0，2）

C．[

，2）

D．(

， 2)

答案

求导函数，可得f′（x）=3x²+2ax+1
则由题意，方程3x²+2ax+1=0的两个不等根都在区间（-1，1）内，
构造函数g（x）=3x²+2ax+1，则

△=4a2-12＞0

-1＜-

＜1

g(-1)＞0

g(1)＞0

∴

＜a＜2
∴实数a的取值范围是(

， 2)
故选D．

举一反三

已知函数f（x）=ax²+2ln（x+1），其中a为实数．
（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围．

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设a＞0，函数f(x)=

a2+x2

的导函数为f"（x）．
（Ⅰ）求f"（0），f"（1）的值，并比较它们的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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设函数f（x）=x²-aln（x+1），其中a∈R．
（Ⅰ）若f"（1）=0，求a的值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式ln(n+1)＞

k=1

(

)都成立．

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设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（　　）

A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）

B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）

D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

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已知y=

x3+2x2+a2x+5是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-2]∪[2，+∞）

C．（-∞，-3]∪[3，+∞）

D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

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