已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是(  )A.(0,2]B.(0,2)C.[3,2

已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是(  )A.(0,2]B.(0,2)C.[3,2

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,2]B.(0,2)C.[


3
,2)
D.(


3
 , 2)
答案
求导函数,可得f′(x)=3x2+2ax+1
则由题意,方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间(-1,1)内,
构造函数g(x)=3x2+2ax+1,则





△=4a2-12>0
-1<-
a
3
<1
g(-1)>0
g(1)>0



3
<a<2

∴实数a的取值范围是(


3
, 2)

故选D.
举一反三
已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1),其中a为实数.
(1)若f(x)在x=1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设a>0,函数f(x)=
x
a2+x2
的导函数为f"(x).
(Ⅰ)求f"(0),f"(1)的值,并比较它们的大小;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2-aln(x+1),其中a∈R.
(Ⅰ)若f"(1)=0,求a的值;
(Ⅱ)当a<0时,讨论函数f(x)在其定义域上的单调性;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式ln(n+1)>
n


k=1
(
1
k2
-
1
k3
)
都成立.
题型:不详难度:| 查看答案
设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,下列结论中正确的是(  )
A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)
题型:不详难度:| 查看答案
已知y=
1
3
x3+2x2+a2x+5
是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,-3]∪[3,+∞)D.(-∞,-4]∪[4,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.