已知f(x)=13(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的极值点是-5,1.(Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)求y=f(x)的递增区间.
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已知f(x)=13(2m-1)x3+2mx2-5m2x-1的极值点是-5,1.(Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)求y=f(x)的递增区间.
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=
1
3
(2m-1)
x
3
+2m
x
2
-5
m
2
x-1
的极值点是-5,1.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求y=f(x)的递增区间.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=
1
3
(2m-1)
x
3
+2m
x
2
-5
m
2
x-1
,
∴f"(x)=(2m-1)x
2
+4mx-5m
2
由题意,即
25(2m-1)-20m-5
m
2
=0
2m-1+4m-5
m
2
=0
,
解得,m=1.
经验证,当m=1时,f(x)的极值点是-5,1,所以m=1…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
f(x)=
1
3
x
3
+2
x
2
-5x-1
,f"(x)=x
2
+4x-5=(x+5)(x-1),
解不等式f"(x)>0得,x<-5或x>1,
∴y=f(x)的递增区间是(-∞,-5],[1,+∞).…12分.
举一反三
函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+
1
2
a
x
2
-2ax+2a+1
的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是( )
A.
a>-
3
16
B.
-
6
5
<a<-
3
16
C.
a>-
6
5
D.
-
6
5
≤a≤-
3
16
题型:宁德模拟
难度:
|
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已知
f(x)=
x
e
x
(e是自然对数的底数),
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a
n
=f(n),求数列{a
n
}的前n项和S
n
,并证明
e(
e
n
-1)-n(e-1)
(e-1)
2
e
n
≤
n
e
.
题型:不详
难度:
|
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已知,f(x)=xlnx,g(x)=ax
2
+bx-1,函数y=g(x)的导数g′(x)的图象如图所示.
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)d≥f(x)-g(x)对一切x>0恒成立,求实数d的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的零点个数.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是( )
A.(0,2]
B.(0,2)
C.[
3
,2)
D.
(
3
, 2)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+2ln(x+1),其中a为实数.
(1)若f(x)在x=1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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