函数f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞-316B．-65＜a＜-316C．a＞-65D．

题型：宁德模拟难度：来源：

函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞- 3 16

B．- 6 5 ＜a＜- 3 16

C．a＞- 6 5

D．- 6 5 ≤a≤- 3 16

答案

f′（x）=ax²+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴f（-2）=-

8

3

a+2a+4a+2a+1=

16

3

a+1和为极值，f（1）=

1

3

a+

1

2

a-2a+2a+1=

5

6

a+1
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0即（

16

3

a+1）（

5

6

a+1）＜0
解得-

6

5

＜a＜-

3

16

故答案为B