若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为3，则球的体积为______．

题型：不详难度：来源：

若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为

3

，则球的体积为______．

答案

∵三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，
故可将其补充为一个长宽高都为

3

的正方体，
则其外接球的直径：
2R=

3

×

3

=3
则R=

3

2

故球的体积：
V=

4

3

πR3=

9π

2

故答案为：

9π

2

．