定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有______个．

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答案

如图所示：
①过点P作平面α∥平面ABC．则△ABC的三个顶点到α的距离相等；
②分别取线段AB、BC、CA的中点，则三个平面PFD、PDE、PEF皆满足题意．
综上可知：满足题意的平面α共有4个．
故答案为4．

举一反三

“如果直线l上有两点M，P在平面α内，则这条直线在平面内”这一句用符号表示为：若______，则______．

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对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面α，使得（　　）

A．a⊂α，b⊂α

B．a⊥α，b⊥α

C．a⊂α，b⊥α

D．a⊂α，b∥α

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