以下四个命题中,正确命题的个数是 ______.①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;
题型:不详难度:来源:
以下四个命题中,正确命题的个数是 ______. ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面; ③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. |
答案
解析:①正确,可以用反证法证明:若其中任意三点共线,则四点必共面; ②不正确,从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若A、B、C共线,则结论不正确; ③不正确,共面不具有传递性; ④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上. 故答案为:1 |
举一反三
给出下列四个命题: ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; ②两条直线可以确定一个平面; ③若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l; ④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内. 其中真命题的个数为 ______. |
设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点.求证:M、N、P、Q四点共面 |
下列命题正确的是( )A.经过三点,有且仅有一个平面 | B.经过一条直线和一个点,有且仅有一个平面 | C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 | D.四边形确定一个平面 |
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互不重合的三个平面可以把空间分成n个部分,则n等于( )A.4或6 | B.6或8 | C.4,6或8 | D.4,6,7或8 |
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给出四个命题:①线段AB在平面α内,则直线AB不在α内;②两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数 为______. |
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