已知l⊥α，m⊂β，则下面四个命题：①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β其中正确的是______．
题型：不详难度：来源：
已知l⊥α，m⊂β，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β
其中正确的是______． |
答案
∵l⊥α，m⊂β，α∥β，
∴l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
∵l⊥α，m⊂β，α⊥β，
∴l与m平行、相交或异面，故②不正确；
∵l⊥α，m⊂β，l∥m，
∴m⊥α，∴α⊥β，故③正确；
∵l⊥α，m⊂β，l⊥m，
∴α与β相交或平行，故④错误．
故答案为：①③． |
举一反三
| 用符号表示“点A在直线l上； l在平面外”．______． |
若直线a∥直线b，且a∥α，则b与平面α的关系是（ ）| A．b∥α | B．b⊂α | | C．b∥α或b⊂α | D．b与α相交或b∥α或b⊂α |
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| 已知a，b表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确命题的序号是（ ） |
| 在平面内有n（n∈N*，n≥3）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（6）等于（ ） |
下列四个命题中真命题是（ ）| A．同垂直于一直线的两条直线互相平行 | | B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 | | C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 | | D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个 |
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