下列命题中,不正确的是( )①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;②每两条直线都相交,但不共点的四条直线一定共面;③两条相交直线上的三个点确定一个
题型:不详难度:来源:
下列命题中,不正确的是( ) ①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条直线都相交,但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④两条互相垂直的直线共面. |
答案
①、两条平行线确定唯一的一个平面,又因两个交点都在此平面内,再由公理1知第三条直线也在平面内,故①对; ②、由题意知,四条直线两两相交且不共点,由公理2知三条两两相交且不共点的直线确定一个平面,则第四条直线与它们的交点在此平面内,由公理1知第四条也在此平面内,故②对; ③、这三点可能在同一条直线上,由公理2知③不对; ④、两条垂直的线若是异面直线时,则它们不共面,故④不对. 故选B. |
举一反三
空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,这样的五个点确定的平面最多可以是( ) |
有以下四个命题: ①三个点确定一个平面; ②经过一点和一条直线有且只有一个平面; ③四个点中的任意三个点都不共线,则这四个点必不共面; ④若一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线必在同一个平面内. 其中正确命题的序号是______. |
已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题: ①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行; ②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直; ③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行; ④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直. 则其中______是真命题. |
已知四个命题:①一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它和另一条也垂直;②空间四点A、B、C、D,若直线AB和直线CD是异面直线,那么直线AC和直线BD也是异面直线;③空间四点若不在同一平面内,则其中任意三点不在同一直线上;④两条平行线中的一条与一个平面平行,则另一条也平行于这个平面.其中正确命题的序号是______. |
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