已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题:①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行;②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直;③若α∥β,则β内的任何直线都与α
题型:不详难度:来源:
已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题: ①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行; ②若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直; ③若α∥β,则β内的任何直线都与α平行; ④若α⊥β,则β内的任何直线都与α垂直. 则其中______是真命题. |
答案
若a∥α,则α内的无数直线都与a平行,但不是任意一条,即①不正确; 若a⊥α,则α内的任何直线都与a垂直,即②正确; 若α∥β,则β内的任何直线都与α平行,即③正确; 若α⊥β,则β内有无数条直线都与α垂直,但不是任意一条,即④不正确. 综上可得②、③为真. 故答案为:②、③ |
举一反三
已知四个命题:①一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它和另一条也垂直;②空间四点A、B、C、D,若直线AB和直线CD是异面直线,那么直线AC和直线BD也是异面直线;③空间四点若不在同一平面内,则其中任意三点不在同一直线上;④两条平行线中的一条与一个平面平行,则另一条也平行于这个平面.其中正确命题的序号是______. |
求证:不交于同一个点的四条直线两两相交,则这四条直线共面. |
证明题:如图:两直线a,b平行,直线c与a,b相交,则:直线a、b、c三线共面(要求写处已知、求证、证明)
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已知平面α⊥平面β,下列命题 ①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线 ②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线 ③平面α内的任一条直线必垂直于平面β ④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β 其中正确的命题序号是( ) |
如图,四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3,DH:HA=2:3.求证:EF、GH、BD交于一点. |
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