已知平面α⊥平面β，下列命题①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线③平面α内的任一条直线必垂直于平面β④过任意一点
题型：不详难度：来源：
①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线
②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线
③平面α内的任一条直线必垂直于平面β
④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β
其中正确的命题序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．② | D．④ |
答案
对于②，此命题正确，在β内作L垂直于α、β的交线，在β内平行于l的直线都垂直于α，平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线；
对于③，此命题不正确，因为两平面垂直，在α内平行于两平面交线的直线一定平行于β，平面α内的任一条直线必垂直于平面β错误；
对于④此命题不正确，因为此点需要在α内，而题设中的条件不能保证此点一定在在α内
综上①②是正确命题
故选A
举一反三
求证：AA1、BB1、CC1三线共点．
| A．α∥β，m⊥α则m⊥β | B．m∥n，m⊥α则n⊥α |
| C．m∥n，m∥α则n∥α | D．n∥α，n⊥β，则α⊥β |
| A．四点中必有三点共线 |
| B．四点中必有三点不共线 |
| C．AB、BC、CD、DA中总有两条平行 |
| D．AB与CD必相交 |
| A．经过三个点确定一个平面 |
| B．经过两条相交直线确定一个平面 |
| C．四边形确定一个平面 |
| D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面 |
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