如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求证：EF、GH、BD交于一点．
题型：不详难度：来源：
答案
∵E、G分别为BC、AB的中点，
∴GE∥AC．
又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，
∴HF∥AC．∴GE∥HF．
故G、E、F、H四点共面．
又∵EF与GH不能平行，
∴EF与GH相交，设交点为O．
则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD．∴EF、GH、BD交于一点．
举一反三
求证：AA1、BB1、CC1三线共点．
| A．α∥β，m⊥α则m⊥β | B．m∥n，m⊥α则n⊥α |
| C．m∥n，m∥α则n∥α | D．n∥α，n⊥β，则α⊥β |
| A．四点中必有三点共线 |
| B．四点中必有三点不共线 |
| C．AB、BC、CD、DA中总有两条平行 |
| D．AB与CD必相交 |
| A．经过三个点确定一个平面 |
| B．经过两条相交直线确定一个平面 |
| C．四边形确定一个平面 |
| D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面 |
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