设a,b为异面直线,EF为a,b的公垂线,α为过EF的中点且与a,b平行的平面,M为a上任一点,N为b上任一点,求证线段MN被平面α二等分.
题型:不详难度:来源:
设a,b为异面直线,EF为a,b的公垂线,α为过EF的中点且与a,b平行的平面,M为a上任一点,N为b上任一点,求证线段MN被平面α二等分. |
答案
证明:过直线b作平面β∥α(如图1). 过直线a及公垂线EF作一平面,在此平面内作MC∥EF,且与平面α,β分别交于B、C两点, 设EF、MN分别与平面α交于点A、D, ∵点A是EF的中点, 又ME∥BA∥CF, ∴点B是MC的中点, 又∵DB∥NC, ∴D是MN的中点. |
举一反三
如图,面ABEF⊥面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEAF,G、H分别是FA、FD的中点. (Ⅰ)证明:四边形BCHG是平行四边形; (Ⅱ)C、D、E、F四点是否共面?为什么? |
已知直线b∥c,且直线a与b,c都相交,求证:直线a,b,c共面. |
下列四个条件中,能确定一个平面的只有是______.(填写序号) ①空间中的三点; ②空间中两条直线; ③一条直线和一个点;④两条平行直线. |
下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( )A.空间中任意三点 | B.空间中两条直线 | C.一条直线和一个点 | D.两条平行直线 |
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如图:l1,l2,l3,l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离都是h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形的边长为5,则h=( ) |
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