求证:不交于同一个点的四条直线两两相交,则这四条直线共面.
题型:不详难度:来源:
求证:不交于同一个点的四条直线两两相交,则这四条直线共面. |
答案
(1)若三直线l1、l2、l3交于一点A(如图), 则由点A与l4确定一个平面α A∈α,B∈α,AB?α,l1?α, 同理可得l2?α.、l3?α, ∴l1、l2、l3、l4四点共面. (2)若四直线无三线共点,设两直线交于一点, 如l1∩l2=A.,则l1、l2确定一个面α,则B∈α,C∈α?l3?α. 同理l4?α?四线共面. |
举一反三
证明题:如图:两直线a,b平行,直线c与a,b相交,则:直线a、b、c三线共面(要求写处已知、求证、证明)
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已知平面α⊥平面β,下列命题 ①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线 ②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线 ③平面α内的任一条直线必垂直于平面β ④过任意一点作平面α和平面β交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β 其中正确的命题序号是( ) |
如图,四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3,DH:HA=2:3.求证:EF、GH、BD交于一点. |
如图,设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一平面内,且AB∥A1B1,BC∥B1C1,CA∥C1A1. 求证:AA1、BB1、CC1三线共点. |
对于两条不同直线m,n和两个不同平面α、β,则下列说法不正确的是( )A.α∥β,m⊥α则m⊥β | B.m∥n,m⊥α则n⊥α | C.m∥n,m∥α则n∥α | D.n∥α,n⊥β,则α⊥β |
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