(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.(Ⅰ)求证:BC⊥

(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.(Ⅰ)求证:BC⊥

题型:不详难度:来源:
(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;                         
(Ⅱ)求证:DE平面ABC;
(Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由.魔方格
答案
(Ⅰ)证明:∵P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC
∴平面PAC⊥平面ABC
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC
∵平面PAC∩平面ABC=AC
∴BC⊥平面PAC
∵PC?平面PAC
∴BC⊥PC;                         
(Ⅱ)证明:∵PC⊥截面ADE,DE?截面ADE
∴PC⊥DE
∵BC⊥PC
∴DEBC
∵DE?平面ABC,BC?平面ABC
∴DE平面ABC;
(Ⅲ) 连接MD
∵PC⊥截面ADE,AD?截面ADE
∴AD⊥BC
魔方格

∵BC⊥平面PAC,AD?平面PAC
∴AD⊥平面PBC
∵MD?平面PBC
∴AD⊥MD
∴MD为M到AD的距离
∵点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离
∴根据抛物线的定义,可知点M的轨迹是抛物线的一部分.
举一反三
(文科做)已知:如图,在空间四边形ABCD中,AB⊥CD且AC⊥BD,求证:AD⊥BC.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是(  )
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.
A.1B.2C.3D.4
题型:开封一模难度:| 查看答案
设a、b、c是空间三条不同的直线,且满足ab,b⊥c,则a与c的位置关系一定是(  )
A.a与c异面B.acC.a⊥cD.a∩c=P
题型:不详难度:| 查看答案
室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线(  )
A.异面B.相交C.垂直D.平行
题型:不详难度:| 查看答案
已知l,m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,给出下列命题:
①若ml且l⊥α,则m⊥α;②若ml且lα,则mα;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则lmn;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则nβ,则ml.
其中真命题是______.(注:请你填上所有真命题的序号)
题型:宝鸡模拟难度:| 查看答案
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