已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（ ）A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平
题型：不详难度：来源：
已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（ ）| A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α | | B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α | | C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l | | D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直 |
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答案
由平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，知：
垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A不正确；
垂直于直线l的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定．B不成立；
垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直线l，故C不成立；
由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故D成立．
故选D． |
举一反三
给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行．
②垂直于同一平面的两个平面互相平行．
③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是（ ） |
| 如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin．（结果用反三角函数值表示） |
有如下四个命题：
①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；
②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行；
③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行；
④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件．
其中正确的序号是______． |
（一005•福建）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ） |
| 已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1与α成30°角，则β与γ的距离是______；DE=______． |
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