（一005•福建）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真
题型：不详难度：来源：
（一005•福建）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ） |
答案
m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；
m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；
m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；
故选C |
举一反三
| 已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1与α成30°角，则β与γ的距离是______；DE=______． |
已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）| A．平面ABC必平行于α | | B．平面ABC必与α相交 | | C．平面ABC必不垂直于α | | D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 |
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在下列命题中，错误的是（ ）| A．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 | | B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 | | C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直 | | D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 |
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已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上） |
| △ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（ ） |
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