已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△A
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已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）| A．平面ABC必平行于α | | B．平面ABC必与α相交 | | C．平面ABC必不垂直于α | | D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 |
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答案
已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，
则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，
这时三条中位线都平行于平面α；
也可能一个点A在平面一侧，
另两点B、C在平面另一侧，
则存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，
所以选D． |
举一反三
在下列命题中，错误的是（ ）| A．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 | | B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行 | | C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直 | | D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 |
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已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β
其中正确确命题的序号是______（把正确命题的序号都填上） |
| △ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（ ） |
下列条件中，能判断平面与平面平行的条件可以是______（写出所有正确条件的序号）
①平面α内有无数条直线与平面β平行
②平面α内的任何一条直线都与平面β平行
③直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
④a⊥α，b⊥β，a∥b． |
| 平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（ ） |
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