如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1
题型：江苏二模难度：来源：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：
①D1C∥平面A1ABB1
②A1D1与平面BCD1相交
③AD⊥平面D1DB
④平面BCD1⊥平面A1ABB1．
上面结论中，所有正确结论的序号为______． |
答案
对于①，由于平面A1ABB1∥平面CDC1D1，而D1C⊂平面CDC1D1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1正确；
对于②，由于A1D1∥BC，所以A1D1⊂平面BCD1，错误；
对于③，只有AD⊥D1D，AD与平面BCD1内其他直线不垂直，错误；
对于④，容易证明BC⊥平面A1ABB1，而BC⊂平面BCD1，故平面BCD1⊥平面A1ABB1．正确．
故答案为：①④． |
举一反三
| 已知m，n是两条不同的直线，a，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若m∥α，n∥α则m∥n； ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，m∥β，则α∥β； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．其中正确的命题是______． |
下列正确的是（ ） | A．平行于同一个平面的两条直线平行 | | B．垂直于同一条直线的两条直线平行 | | C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α | | D．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个 | 平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（ ） | A．c与a，b都异面 | | B．c与a，b都相交 | | C．c至少与a，b中的一条相交 | | D．c与a，b都平行 | 设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的个数是（ ） | 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）| A．90° | B．60° | C．45° | D．30° |
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