证明:(I)由题意,O、O1分别是AC、A1C1的中点, ∴四边形D1O1BO是平行四边形, ∴BO1∥OD1 ∴BO1∥OE ∵OE⊂平面ACE,BO1⊄平面ACE, ∴λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE; (Ⅱ)
不妨设正方体的棱长为1,以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则可得D(0,0,0),B1(1,1,1),O(,,0),C(0,1,0),D1(0,0,1) ∴=(1,1,1),=(0,-1,1),=(-,,0) ∴•=0,•=0 ∴DB1⊥CD1,DB1⊥OC ∴平面CD1O的一个法向量为=(1,1,1), ∵λ=2,∴E(,,) 又设平面CDE的法向量为=(x,y,z) ∵=(0,1,0),=(,,) ∴ ∴可取=(1,0,-1) ∴•=0 ∴平面CDE⊥平面CD1O. |