![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021210637-58254.png) (Ⅰ)证明:连结AC,BD与AC交于点O,连结OF.…(1分) ∵ABCD是菱形,∴O是AC的中点.…(2分) ∵点F为PC的中点,∴OF∥PA.…(3分) ∵OF⊂平面BFD,PA⊄平面BFD,∴PA∥平面BFD.…(6分) (Ⅱ)如图,以点A为坐标原点,线段BC的垂直平分线所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,令PA=AD=AC=1, 则A(0,0,0),P(0,0,1),C(,,0),B(,-,0),D(0,1,0),F(,,). ∴=(0,1,0),=(-,,). …(8分) 设平面BCF的一个法向量为=(x,y,z), 由⊥,⊥,得,∴, 令x=1,则z=,∴=(1,0,).…(10分) ∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴PA⊥AC. ∵OF∥PA,∴OF⊥AC. ∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD. ∵OF∩BD=O,∴AC⊥平面BFD. ∴是平面BFD的一个法向量,=(,,0). ∴cos〈,>===, ∴二面角C-BF-D的余弦值是.…(12分) |