(Ⅰ)证明:连接BD. 在正方体AC1中,对角线BD∥B1D1. 又因为E、F为棱AD、AB的中点, 所以EF∥BD. 所以EF∥B1D1.(4分) 又B1D1⊂平面CB1D1,EF⊄平面CB1D1, 所以EF∥平面CB1D1.(7分) (Ⅱ)因为在长方体AC1中, AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1⊂平面A1B1C1D1, 所以AA1⊥B1D1.(10分) 又因为在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1, 所以B1D1⊥平面CAA1C1.(12分) 又因为B1D1⊂平面CB1D1, 所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.(14分) |