证明:(Ⅰ)∵ 棱柱的每个侧面为正方形, ∴, ∴三棱柱为正三棱柱, 连结OD, ∵D为AB中点,O为对面线AB1,A1B交点, ∴OD∥BB1, 又E为CC1中点, ∴EC∥BB1, OD∥EC, ∴DCEO为平行四边形,CD∥EO, 又CD平面A1EB,EO平面A1EB, ∴CD∥平面A1EB。 (Ⅱ)∵AB=AC=CB, ∴CD⊥AB, 又直棱柱侧面ABB1A1⊥底面ABC, ∴CD⊥平面ABB1A1,CD⊥AB1, 由(Ⅰ)CD∥EO, ∴EO⊥AB1, 又正方形中,A1B⊥AB1, EO∩A1B=O,EO、A1B平面A1EB, ∴AB1⊥平面A1EB, 又AB1平面AB1C, ∴平面A1EB⊥平面AB1C。 |