如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E、F分别是棱CC1、AB中点, (1)判断直线CF和平面AEB1的位置关

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E、F分别是棱CC1、AB中点, (1)判断直线CF和平面AEB1的位置关

题型:陕西省模拟题难度:来源:
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E、F分别是棱CC1、AB中点,
(1)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明;
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积。
答案
(1)解:CF∥平面AEB1
证明如下:取AB1的中点G,
连结EG,FG,
∵F,G分别是棱AB、AB1中点,



∴四边形FGEC是平行四边形,
∴CF∥EG,
平面AEB,平面AEB1
∴CF∥平面AEB1(2)解:∵三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,
∴BB1⊥平面ABC,
平面ABC,


∴AC⊥BC,

∴AC⊥平面ECBB1

∵E是棱CC1的中点,


举一反三
下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2,  
(1)求四棱锥B-CEPD的体积;
(2)求证:BE∥平面PDA。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1,
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m∥n,nα,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,则n⊥α;
其中正确的命题个数是 [     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC= ∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2,
(Ⅰ)求证:平面BCD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积。
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是  
A.BD平面CB1D1
B.AC1BD  
C.AC1⊥平面CB1D 
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
题型:同步题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.