如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC= ∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2,(Ⅰ)求证:平面
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如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC= ∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2,(Ⅰ)求证:平面
题型:吉林省模拟题
难度:
来源:
如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC= ∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2,
(Ⅰ)求证:平面BCD⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面体B-CDE的体积。
答案
解:(Ⅰ)∵面
面
,面
面
,
,
∴DC⊥面
,
又∵
面
,
∴平面
平面
。
(Ⅱ)取BD的中点P,连结EP、FP,
则FP
,
又∵EA
,
∴
,
∴四边形AFPE是平行四边形,
∴AF∥EP,
又∵
面BDE且
面
,
∴AF∥面BDE。
(Ⅲ)∵
,面
面
=AC,
∴BA⊥面
,
∴BA就是四面体
的高,且BA=2,
∵DC=AC=2AE=2,AE∥DC,
∴
,
∴
,
∴
。
举一反三
.如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,下面结论错误的是
A.BD
平面CB
1
D
1
B.AC
1
BD
C.AC
1
⊥平面CB
1
D
1
D.异面直线AD与CB
1
所成的角为60°
题型:同步题
难度:
|
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(1) 求证:BE ∥平面PDA;
(2) 求证:EN⊥平面PDB;
(3) 若
,求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
题型:期末题
难度:
|
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的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=
,M,N分别为PB,PD的中点。
(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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如图,正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直,EF//AC ,AB=
,CE=EF=1
⑴求证:AF//平面BDE
⑵求证:CF⊥平面BDE
题型:山东省期中题
难度:
|
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如图所示,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面边长是2 ,D 是棱BC 的中点,点M 在棱BB
1
上,且BM=
B
1
M,又CM⊥AC
1
。
(Ⅰ)求证:A
1
B∥平面AC
1
D;
(Ⅱ)求三棱锥B
1
-ADC
1
体积。
题型:湖南省期中题
难度:
|
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